第428章 小小微积分，等爷来收你(2/3)

十分钟。然后关掉第一个开关，再打开第二个开关，立刻进入房间。

亮着的灯，对应第二个开关。

用手去摸剩下的两盏灭着的灯泡，发烫的那盏，对应第一个开关。

最后那个既不亮也不热的，自然就对应第三个开关。

他写完之后自己都愣了一下。

这道题的思路他从来没有在任何高中教材里见过，可VR里的AI教师在训练他的逻辑推理能力时，反复强调过一个核心原则：当信息不足时，别总想着减少未知量，试试增加已知的维度。

他利用了“温度”这个新的信息维度，把灯的状态从“亮或灭”两个，扩展到了“亮、灭且热、灭且凉”三个。

第二题。

这道题让不少人直接卡了壳。

可李浩宇和坐在另一边的章子辉，几乎是同时开始了书写。

两人不约而同地选择了同一条路径：利用VR学习中掌握的泰勒展开式，将反正切函数arctan(x)展开为级数。

arctan(x)＝x－x??/3＋x??/5－x??/7＋……

代入x＝1，得到π/4＝1－1/3＋1/5－1/7＋……

逐项计算，取足够多的项之后，将结果乘以四，圆周率逐渐逼近。

李浩宇在纸上写下“π≈3.142”的时候，笔尖停了两秒，又在旁边补了一行小字：“精度可以通过增加级数项数来无限提高。”

章子辉的答案和他几乎一模一样，甚至在最后的逼近步骤上比李浩宇多算了两项，结果更精确一点点。

当然，也有一部分基础薄弱的学生，在VR学习的两小时里没有来得及触及泰勒展开式。

AI教师根据他们的提问和作答过程，实时分析了他们的学习基础，自动调整了教学节奏，把更多的时间花在了夯实前置概念上。

但这些学生也没有交白卷。

他们选择了最朴素的方法：正多边形逼近法。

在纸上画出正六边形，计算周长与直径的比值。然后增加边数到正十二边形、正二十四边形，一步一步地逼近。

过程笨拙，但逻辑完整，最终也算到了3.1左右。

第三题，微积分应用。

a(t)＝6t。

速度等于加速度对时间的积分，v(t)＝∫6tdt＝3t??。

代入t＝3，得到v＝27m/s。

距离等于速度对时间的积分，s＝∫????3t??dt＝[t??]????＝27米。

李浩宇和章子辉完成这道题